A forma correta de escrita é sugiro de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “g” formando a sílaba -gi-

Sugiro é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo sugerir.

eu [ sugiro ]

Bom, sugiro que comecemos o espectáculo.
Se quiseres começar, sugiro que sejas rápido.

presente do indicativo

eusugiro
tusugeres
ele; ela; vocêsugere
nós sugerimos
vóssugeris
eles; elas; vocêssugerem

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico

Sujiro não está correto na Língua Portuguesa.