As duas formas – suplicaram e suplicarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo suplicar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Suplicaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ suplicaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Os teus amigos suplicaram a minha clemência.
Os discípulos sentiram sua necessidade espiritual, e suplicaram do Senhor a santa unção.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Suplicarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ suplicarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Muitos suplicarão ao Pai que cesse suas dores.
Um dia… suplicarão o perdão de suas faltas.