A forma correta de escrita é supuseram de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito terminando nas sílabas -pu.se.ram.

Supuseram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo supor.

eles; elas; vocês [ supuseram ]

Apenas supuseram que estava a mentir.
Supuseram muitas coisa… e era tudo falso!
Eles supuseram que foi o rapaz que os denunciou para a polícia.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Suporam não existe na Língua Portuguesa.

Obs: notar a conjugação “suporão” existe, é o futuro do indicativo.