As duas formas suturar e supurar estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Suturar significa fazer a sutura de; unir pelas bordas; costurar.
O cirurgião foi capaz de suturar a perfuração.
Ela tentou suturar as feridas mas sem conhecimento médico adequado.
Supurar significa expelir pus; transformar-se em pus. [por extensão] colocar(-se) para fora.
Precisa ser limpo ou vai supurar e putrefazer.
É como uma ferida que está sempre a supurar.
Referências
Suturar advém da construção sutura + ar.
Supurar advém do latim suppurare.