As duas formas – taberna e taverna – existem na Língua Portuguesa e tem o mesmo significado.
Ou seja, são palavras sinônimas pelo que pode usar qualquer um destes vocábulos.
Taberna ou taverna significa loja ou lugar onde se vende vinho a retalho; casa de comidas e bebidas.
Sentado em uma taberna com uma jarra de cerveja.
Reparei na taverna do outro lado da praça.
Por questões etimológicas, o termo mais assertivo é taberna por advir do latim “taberna” e a maioria dos dicionários aponta “taverna” para consulta “ver taberna”.
Referências
Advém do latim taberna.