A forma correta de escrita é todavia de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito junto; notar que o âmbito desta questão é referente à conjunção e não à possibilidade de em alguma frase os termos “toda” e “via” aparecerem juntos
Todavia é uma conjunção adversativa – significa mas, contudo, entretanto, porém, no entanto, ainda assim.
Existem, todavia, algumas interrogações importantes.
De certeza que sim, todavia ainda me sinto muito irritada.
A casca não é comestível, todavia, ela tem uma função.
A forma toda(s) via poderá aparecer em algum texto como referência a através de, por meio de ou caminho, estrada, rua.
As minhas comunicações foram todas via e-mail.
Requisito bloqueios em todas as vias.
Referências
Advém da construção toda + via.