As duas formas – trabalharam e trabalharão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo trabalhar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Trabalharam é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ trabalharam ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Colaboraram e trabalharam juntos nessa missão.
Muitos já trabalharam ou estudaram no estrangeiro.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Trabalharão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ trabalharão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Os deputados, se quiserem ser reeleitos, trabalharão mais e melhor.
Os funcionários trabalharão, a partir de Agosto, apenas quatro dias por semana.