A forma correta de escrita é treze de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem a vogal “u” formando a sílaba tre-.
Treze é um numeral que significa número equivalente a doze mais um; cardinalidade de um conjunto que contenha treze elementos distintos; representado pelo símbolo 13.
Hoje é sexta-feira treze.
Programa que aborda treze situações da história portuguesa.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “trese”; forma igualmente incorreta.
Obs: relativamente à pronúncia do número treze como “treuze”, julga-se ter tido origem em Lisboa mas não é suficientemente abrangente para qualquer tipo de revisão/alteração da grafia do vocábulo.
Treuze não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim tredecim.