As duas formas – triunfaram e triunfarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo triunfar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Triunfaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ triunfaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
As minhas forças triunfaram.
Os democratas triunfaram nas urnas nesse outono.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Triunfarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ triunfarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Saibam que estão no caminho certo e que triunfarão.
Se os moderados não tiverem êxitos, os radicais triunfarão.