As duas formas – triunfaram e triunfarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo triunfar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Triunfaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ triunfaram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

As minhas forças triunfaram.
Os democratas triunfaram nas urnas nesse outono.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Triunfarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ triunfarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Saibam que estão no caminho certo e que triunfarão.
Se os moderados não tiverem êxitos, os radicais triunfarão.