As duas formas – ultima e última – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Última é o feminino de último. Significa que está ou é do final; relativo a algo que vem depois de todas as outras coisas.

Neste sentido é escrito com acento agudo no “u”, igualmente no seu plural “últimas”.

Este conjunto escultórico representa a Última Ceia.
Disputou mais partidas do que qualquer outro jogador na última temporada.

Diz-se também da mais recente novidade; da notícia ou informação mais atualizada.

Sabes da última?
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Ultima é referente ao verbo ultimar; que significa pôr fim ou termo a algo. É a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.

ele; ela; você [ ultima ], [ ultima ] tu

Ela ultima os detalhes da decoração.
O atleta ultima esta sexta-feira a preparação do jogo.


Referências

Última é o feminino último.
Ultima é uma forma verbal do verbo ultimar.