As duas formas uniam e união estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Uniam é a terceira pessoa do plural do pretérito imperfeito do indicativo do verbo unir.
eles; elas; vocês [ uniam ]
As mentiras que uniam a nossa classe foram expostas.
Este espírito deriva dos laços vitais que uniam os membros da Sagrada Família.
Obs:
pretérito imperfeito = referente a um fato ocorrido no passado, mas que não foi completamente terminado ou para falar de um hábito ou acontecimento que ocorria no passado com frequência
União é um substantivo – significa o ato ou resultado de unir-se; vínculo, pacto, casamento; associação.
Nossa união nos faria mais poderosos.
Sabemos que devemos trabalhar juntos para essa união.
Em matemática diz-se da operação que resulta num outro que contém todos os elementos contidos nos dois iniciais.