As duas formas viram e vieram estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são flexões mas temos de atender a quais os verbos se referem (são referentes a diferentes verbos)
Viram é referente ao verbo ver – terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo e ao verbo virar – terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.
verbo ver
eles; elas; vocês [ viram ]
Sei que provavelmente viram o que aconteceu.
Aqueles homens lá fora viram horrores.
verbo virar
eles; elas; vocês [ viram ]
Elas viram as cartas.
Viram a casa ao avesso na procurar de provas.
Vieram é referente ao verbo vir – terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
verbo vir
eles; elas; vocês [ vieram ]
Muitos exploradores espanhóis vieram para cá.
Vocês vieram ganhar dinheiro, não gastá-lo.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado