A forma correta de escrita é vizinho de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “z”.

Vizinho significa não afastado; chegado; junto; pessoa que mora perto.

Era você ou o seu vizinho.
A galinha do vizinho é sempre mais gorda.

Notar que palavras da mesma “família” também são escritas com “z”: vizinha, vizinhos, vizinhança, avizinhar etc.

Como sinónimos de vizinho podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: achegado, adjacente, adjunto, afim, apegado, chegado, conjunto, contíguo, imediato, junto, pegado, perto, próximo.

Visinho não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim vicinus.