As duas formas à vez e a vez estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

À vez, com acento grave na vogal “a” crase ( à = a + a ), significa alternadamente; por turnos; um a seguir do outro.

Os dois jogadores irão jogar à vez.
Temos mesmo de fazer isto à vez?

Existe um sentido de continuidade no tempo; de repetição.

A vez, artigo “a” + substantivo “vez”, quer dizer o mesmo que “a chance”, “a oportunidade”, “a ocasião” singular ou repetida de um fato.

Agora é a vez de outra pessoa dirigir.
Depois é a vez da Nicole.