As duas formas – acerto e asserto – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Acerto, como substantivo, significa o ato ou efeito de fazer certo ou realizar corretamente; resultado da prudência; sabedoria, tino; ato ou dito acertado; ajustamento.
Disso com acerto, como sempre faz!
O valor do equipamento será debitado no acerto de contas.
É também uma forma verbal do verbo acertar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do verbo.
eu [ acerto ]
Hoje não acerto uma!
Asserto significa opinião emitida como verdadeira ou assim considerada; asserção; assertiva.
O asserto (afirmação) proferido pelo João acabou por ser contestado.
Este último asserto tem de comportar, porém, uma restrição, que em breve anunciaremos.
Referências
Acerto advém do verbo acertar.
Asserto advém do latim assertum.