A forma correta de escrita é atividade de acordo com a Gramática Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
A regra a seguir é verificar se a consoante “c” é pronunciada ou não. Não sendo implica não escrever.
Atividade significa a qualidade de exercer uma ação, a qualidade do que é ativo. Pode tomar os seguintes sentidos: ação, força, dinamismo, prontidão.
Actividade não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
O mesmo ocorre para a questão – devo escrever activo ou ativo? A resposta é ativo, sem a consoante “c”.
Outra dúvida similar acontece na letra “p” nas sequências “pc” e “pt” ( ver exemplo ).