As duas formas – afirmaram e afirmarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo afirmar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Afirmaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ afirmaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Afirmaram terem sido bem tratados pelos funcionários bancários.
Os policiais afirmaram terem escutado tiros na favela.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Afirmarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ afirmarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Pergunte-lhes – eles afirmarão que é possível!
E, no futuro, que países se afirmarão?
Jesus deixa claro que os falsos cristos afirmarão possuírem a verdade!