As duas formas – afirmasse e afirma-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo afirmar mas empregues em diferentes modos.
Afirmasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ afirmasse ], se ele; ela; você [ afirmasse ]
É quase como se ele afirmasse que é inocente.
Se afirmasse isso, César não iria acreditar.
Houve quem afirmasse que nos encontrávamos sob domínio americano.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma afirma-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
No relatório, afirma-se que precisamos desse fundo para combater o desemprego.
No versículo seguinte, afirma-se «Omnia serviunt tibi»