A forma correta de escrita é agita de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g” formando a sílaba -gi-
Agita é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo afirmativo do verbo agitar.
ele; ela; você [ agita ], [ agita ] tu
E ele agita a cauda, vitorioso.
Vá lá, Pam, agita esses preconceitos.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico
imperativo = modo verbal pelo qual se expressa uma ordem, pedido, desejo, súplica, conselho, convite, sugestão, recomendação, solicitação, orientação, alerta ou aviso
Ajita não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do verbo agitar.