A forma correta de escrita é agonizar de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “z”.

Agonizar significa causar agonia a; causar ou sentir aflição, angústia, ansiedade.

Calma, não há qualquer razão para agonizar.
Tentou minimizar o sofrimento de um animal atropelado, assustado, a agonizar com dores.

Obs; agonizar pode ter o sentido figurado de ansiar por, desejar ardentemente

Como sinónimos de agonizar podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: afligir, agoniar, agonizar, amargar, amargurar, angustiar, apertar, atribular, consumir, desesperar, desgostar, devorar, mortificar.

Agonisar não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim agonizare.