As duas formas – alcançaram e alcançarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo alcançar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Alcançaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ alcançaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Não alcançaram o objetivo que procuravam.
Como resultado, as mulheres alcançaram sua independência.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Alcançarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ alcançarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Te alcançarão, quando menos esperar.
Meus homens os alcançarão mais tarde.