A forma correta de escrita é amamo-nos de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, existe omissão da letra “s” final na desinência -mos.
Amamo-nos = [nós] amamos + nos (clítico), ou seja, estamos perante a terminação da primeira pessoa do plural -mos, seguida do clítico nos.
Dada a homofonia entre as duas terminações ( “mos” e “nos” ), a língua encontrou uma forma de as distinguir, dita a «dissimilação das sílabas parafónicas», isto é, a letra “s” cai na desinência -mos.
Às vezes brigamos, mas amamo-nos.
Pamela e eu amamo-nos.
Obs: aplica-se somente aos casos em que o pronome enclítico (depois do verbo) é -nos e estamos na primeira pessoa do plural
Outros exemplos:
devemo-nos
podemo-nos
vemo-nos
Amamos-nos não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Exemplos pronomes átonos (ligados a formas verbais): me, te, se, lhe, nos, vos, lhes, o, a, os, as.