As duas formas – amaram e amarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo amar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Amaram é uma forma verbal do verbo amar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ amaram ]

{ relativo a uma situação passada ou concluída }

Hoje, somos meros desconhecidos que se amaram um dia.
Aqueles e aquelas que te conheceram, te admiraram e te amaram.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Amarão é uma forma verbal do verbo amar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do futuro do presente do verbo.

eles; elas; vocês [ amarão ]

{ relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza }

Uma união feliz de duas almas que se amarão até ao fim.
Um dia, amarão as coisas que eu amei.