As duas formas – pediram e pedirão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo pedir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Pediram é uma forma verbal do verbo pedir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ pediram ]

{ relativo a uma situação passada ou concluída }

No ano passado mais de 50.000 famílias pediram ajuda ao banco alimentar.
Algumas pessoas pediram a devolução do dinheiro do bilhete.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Pedirão é uma forma verbal do verbo pedir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do futuro do presente do verbo.

eles; elas; vocês [ pedirão ]

{ relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza }

Accionistas pedirão, no final do ano, explicações sob a gestão da empresa.
Quanto mais dinheiro pedirão os pensionistas?