As duas formas – amenizaram e amenizarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo amenizar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Amenizaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ amenizaram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Falta de provas amenizaram a pena do julgado.
As coisas já se amenizaram e ela já aceita as minhas sugestões.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Amenizarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ amenizarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

As dificuldades no país jamais se amenizarão.
Estas drogas amenizarão o teu estado psíquico e não têm efeitos secundários.