A forma correta de escrita é ansioso de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “s” após a letra “n”.

Ansioso significa que revela inquietação; aflito, angustiado; muito desejoso de; ávido.

Anda demasiadamente ansioso.
Disse que se sentia ansioso por me ver de novo.

A forma feminina é igualmente escrito com a consoante “s”: ansiosa.

Como sinónimos de ansioso podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: aflito, angustiado, ávido, ofegante, ofegoso, ofeguento.

Ancioso não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim anxiósus.