As duas formas apagasse e apaga-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo apagar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Apagasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ apagasse ], se ele; ela; você [ apagasse ]
E se você apagasse essa memória de sua mente?
Para evitar que o fogo se apagasse, ele o abanou suavemente com a mão.
Reunidos ao redor da mesa, eles aguardavam que o anfitrião apagasse a vela.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma apaga-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Finalmente, a luz dela apaga-se.
No final do tempo definido, a lâmpada apaga-se automaticamente.
Quando a temperatura alcança a temperatura desejada, o indicador apaga-se.