As duas formas – apetrecho e petrecho – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e significam exatamente o mesmo; são sinônimos.
Apetrecho ou petrecho, como substantivo, significa utensílio necessários à confecção de algo; ferramenta; meio necessário para executar algo; munição, instrumento de guerra.
O som era produzido por aquele apetrecho teatral.
Na Idade da Pedra muitos apetrechos eram em sílex.
Uma ferramenta é um apetrecho de metal usado em artes e ofícios.
Apetrecho ou petrecho são também formas verbais dos verbos apetrechar e petrechar respetivamente; significa prover de petrechos; municionar; preparar; dispor.
Obs: do que foi possível consultar é o vocábulo apetrecho é mais usado na língua portuguesa; no entanto ambos são válidos e corretos; use como estiver habituado. Talvez, em termos etimológicos, a forma mais correta seja “petrecho” por estar mais perto da palavra origem “pertrecho” (castelhano).
Referências
Petrecho advém do castelhano pertrecho.
Apetrecho advém da construção a + pertrecho.