As duas formas – advém e advêm – existem na Língua Portuguesa, ambas as palavras estão corretas e são formas do verbo advir.

Ou seja, ambas corretas mas para tempos verbais diferentes.

Advém é usado na terceira pessoa do singular do presente do indicativo e na segunda pessoa do singular do imperativo do verbo advir.

Ele advém de Marte. ( indicativo: aplica-se a ele; ela; você )
Advém tu se tal for possível. ( imperativo: aplica-se a tu )

Advêm é usado na terceira pessoa do plural do presente do indicativo.

Histórias que advêm do passado. ( indicativo: aplica-se a eles; elas; vocês )

De referir que adveem não existe; é incorreto!


Referências

a) Ver significado de advém.
b) O verbo advir advém do latim advenire.