As duas formas aplicasse e aplica-se existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo aplicar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.

Aplicasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.

se eu [ aplicasse ], se ele; ela; você [ aplicasse ]

Imaginem só o que eu podia fazer se me aplicasse.
A doutora pediu que aplicasse injeção de analgésica.
Gostaríamos que o mesmo princípio se aplicasse também aos recursos disponíveis.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

A forma aplica-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.

O esquema 2 aplica-se apenas aos reboques.
Este formato aplica-se no desenvolvimento dos sites web.
O desconto aplica-se tanto voos domésticos e internacionais.