As duas formas apoiasse e apoia-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo apoiar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Apoiasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ apoiasse ], se ele; ela; você [ apoiasse ]
Ele agia como se apoiasse, mas na verdade era um falso amigo.
O que teria acontecido se eu apoiasse o seu plano como estava?
O ministro pediu que apoiasse a solução dele.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma apoia-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
A análise apoia-se em exemplos de boas práticas.
Esse mecanismo apoia-se em sistemas informatizados.
Este regresso da confiança apoia-se em compromissos políticos muito firmes.