As duas formas – armazenagem e armazenamento – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado.
Ou seja, use a palavra que desejar.
Armazenagem (ou armazenamento) significa ato ou efeito de armazenar; valor pago para que algo fique armazenado por algum tempo; conservação (de informação) num dispositivo do computador
Solução ideal para a armazenagem em prateleiras.
Eu pago barraca, armazenagem e gasolina para manter o negócio.
Diz-se também do ato de conservar num dispositivo informático; de guardar/arquivar dados.
Um dispositivo que somente guarda informação é chamado mídia de armazenamento.
Referências
Armazenagem advém da construção armazenar + agem.
Armazenamento advém da construção armazenar + mento..