A forma correta de escrita é assessor de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com dois “s” após a vogal “a” formando [ -ss- ].

Assessor, como adjetivo, significa que assessora, que auxilia; como substantivo significa adjunto, assistente.

Necessito de um assessor jurídico.
Sim, respondeu o assessor.
Foi convidado para ser assessor da administração.

Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “assesor ou assecor”; ambas estas formas estão incorretas.

Como sinónimos de assessor podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: acólito, adjunto, ajudante, assistente, auxiliar.

Acessor não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim assessor.