As duas formas associasse e associa-se existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo associar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.

Associasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.

se eu [ associasse ], se ele; ela; você [ associasse ]

Sugeri que ele associasse as flores a momentos específicos.
Imagina se ela associasse todos os factos!
Não queríamos que mais ninguém associasse o Cutler connosco.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

A forma associa-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.

A comissão associa-se ao maior festival de música realizado em Portugal.
O envelhecimento associa-se à maior prevalência de doenças e incapacidades.