As duas formas atingisse e atinge-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo atingir mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Atingisse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ atingisse ], se ele; ela; você [ atingisse ]
Seria uma pena se um disparo atingisse o Jenkins por engano.
Se o fogo atingisse o potencial máximo, ninguém escaparia.
Queria que minha mensagem atingisse o povo americano.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma atinge-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Com calma atinge-se a glória.
A coesão atinge-se sobretudo através de uma vontade política comum.