As duas formas autorizasse e autoriza-se existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo autorizar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.

Autorizasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.

se eu [ autorizasse ], se ele; ela; você [ autorizasse ]

Eles só se sentavam se eu autorizasse.
Gostaria que autorizasse uma operação de terreno..
O Brandon não teria feito isto sem que ela o autorizasse, certo?

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

A forma autoriza-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.

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