As duas formas – auxiliaram e auxiliarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo auxiliar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Auxiliaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ auxiliaram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Quero agradecer a todos quantos me auxiliaram.
Os militares auxiliaram na remoção de civis de áreas de risco.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Auxiliarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ auxiliarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

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