A forma correta de escrita é avante de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem a letra “h”, a divisão silábica é a.van.te
Avante é um advérbio que significa adiante; por diante; em diante; para a frente.
Apesar do perigo não hesitei em ir avante.
Se estas medidas forem avante será algo positivo para o país.
Por vezes é usado como interjeição como incentivo para avançar.
Avante, gente!
Sinónimos de avante: adiante, à frente, para a frente, para diante, para frente, além, arriba, doravante, em diante.
Havante não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim tardio abante.