As duas formas – avó e avô – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão correta, são ambas referentes a graus de parentesco mas a usar em géneros diferentes: feminino / masculino .
Avó, género feminino, é a mãe do pai ou mãe da mãe o que se designa respetivamente por avó paterna ou avó materna.
Uma mulher, já avó, aprendeu a ler e escrever agora.
 Este é um dos meus bolos de Natal preferidos e a receita vem da minha avó.
Obs:
 _ pronuncia .\ó
 _ plural é avós
 _ diminutivos: vó, vovó
Avô, género masculino, é o pai do pai ou pai da mãe o que se designa respetivamente por avô paterno ou avô materno.
Apesar de ter sido avô há pouco tempo nunca me senti velho para a idade.
 O seu avô, o pai e a mãe, todos trabalham no negócio.
Obs:
 _ pronuncia .\ô
 _ plural é avós ou avôs
 _ diminutivos: vô, vovô
Referências
Avó advém do latim aviola.
 Avô advém do latim aviolu.