As duas formas – avó e avô – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão correta, são ambas referentes a graus de parentesco mas a usar em géneros diferentes: feminino / masculino .

Avó, género feminino, é a mãe do pai ou mãe da mãe o que se designa respetivamente por avó paterna ou avó materna.

Uma mulher, já avó, aprendeu a ler e escrever agora.
Este é um dos meus bolos de Natal preferidos e a receita vem da minha avó.

Obs:
_ pronuncia .\ó
_ plural é avós
_ diminutivos: vó, vovó

Avô, género masculino, é o pai do pai ou pai da mãe o que se designa respetivamente por avô paterno ou avô materno.

Apesar de ter sido avô há pouco tempo nunca me senti velho para a idade.
O seu avô, o pai e a mãe, todos trabalham no negócio.

Obs:
_ pronuncia .\ô
_ plural é avós ou avôs
_ diminutivos: vô, vovô


Referências

Avó advém do latim aviola.
Avô advém do latim aviolu.