As duas formas bêbedo e bêbado estão corretas e têm o mesmo significado.
Ou seja, são pares de variantes cujos membros têm igual aceitação.
Bêbedo (ou bêbado) significa embriagado, alcoolizado, sob efeito do álcool; pessoa sob efeito de álcool.
Eu disse-lhe que não guiasse bêbedo.
Ele chegou bêbedo, como sempre.
Detesto falar contigo quando estás bêbado.
É um bêbado com problema cardíaco.
Obs: a forma mais utilizada pelos falantes é bêbado
Referências
Bêbedo e bêbado advém do latim bibitus.