As duas formas – besouro e besoiro – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado; “besoro” está incorreto.
Besouro ou besoiro significa é a denominação comum aos insetos coleópteros; inseto coleóptero amarelo ou preto.
Se o homem tivesse a força proporcional ao do besouro-rinoceronte, poderia erguer três elefantes.
A maioria dos besouros são pragas, mas uma parte deles podem beneficiar os humanos se usados no controle de ervas daninha.
Pode ter o significado de estilhaço de rebarba produzida por broca, escopro etc., ou produzido pelo percutir de martelo, malho, marreta etc.
Na Língua Portuguesa os ditongos oi e ou podem, em muitos casos, serem usados para a mesma palavra mantendo exatamente o mesmo significado.
Estouro :: Estoiro
Doirado :: Dourado
Loiro :: Louro
Neste caso em particular, o termo besouro é mais usual que besoiro.
Besoro não existe na Língua Portuguesa.