As duas formas – brilharam e brilharão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo brilhar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Brilharam é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ brilharam ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Seus olhos brilharam quando lhe dei o anel.
Vocês vieram aqui e brilharam.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Brilharão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ brilharão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
As estrelas do céu P’ra sempre brilharão.
Tenho a certeza que amanhã vocês brilharão em palco.