As duas formas brincasse e brinca-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo brincar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Brincasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ brincasse ], se ele; ela; você [ brincasse ]
O meu pai não ligaria nenhuma se eu brincasse com ela.
Queria que ela brincasse só com ele.
Pediste a alguém que brincasse?
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma brinca-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Brinca-se a quê, agora?
Em Portugal brinca-se ao desporto.
Brinca-se com o diabo e, mais tarde ou mais cedo, tem que se pagar.