As duas formas – brocha e broxa – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Brocha significa prego pequeno de cabeça achatada; tacha; tira usada para cingir certo tipo de calçado.
As brochas dão jeito para pequenos reparos.
A brocha é um colchete que se prega nos livros ou pastas para os fechar.
Broxa significa uma espécie de pincel com cerdas grossas; pincel grande.
Aplicar a primeira demão com broxa ou rolo sobre a superfície.
No Brasil, em particular, pode tomar o sentido de indivíduo sexualmente impotente.
Referências
São palavras homófonas: som igual, grafia e significado diferente.
Brocha advém do francês broche.
Broxa advém do francês brosse.