A forma correta de escrita é chuviscar de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “u” formando a sílaba chu-

Chuviscar significa cair chuvisco; chover pouco e a miúde.

Há uma hora atrás estava a chuviscar.
No final do dia, começou a chuviscar e pude sentir o cheiro fresco de chuva.

Obs:
chuviscar; chuvisco e chuva :: escrito com a vogal “u”
chover :: escrito com a vogal “o”

Choviscar não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém da construção chuvisco + ar.