A forma correta de escrita é cinquenta de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a letra “q” formando -que-.
Cinquenta é um numeral cardinal que número equivalente a cinco dezenas; cardinalidade de um conjunto que contenha cinquenta elementos distintos; representado pelo símbolo 50.
Tem cinquenta anos.
Setecentos e cinquenta metros.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “cinqüenta”; esta forma está incorreta desde da entrada em vigor do acordo ortográfico (o trema deixou de existir no Brasil).
Palavras relacionadas também são escritas com -que-: cinquentão, cinquentavo, cinquentenário, cinquentena.
Cincoenta não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim quinquaginta.