A forma correta de escrita é cômputo de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “u” entre as letras “p” e “t” e leva acento circunflexo na primeira vogal “o”; sílabas: côm.pu.to.

Cômputo significa contagem; computação; ato de apurar; período (de tempo).

No cômputo geral, congratulo-me e estou satisfeito.
No ano civil em que forem eleitos conta como completo para o cômputo do período do mandato.

Expressões:
cômputo eclesiástico: cálculo para determinar o dia em que deve cair a Páscoa e as festas móveis que dela dependem
cômputo geral: fazendo a apuração geral de algo

Compto não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim computus.