A forma correta de escrita é concerne de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “c” formando a sílaba -cer-.
Concerne é relativo ao verbo concernir, significa que diz respeito a; referir-se; ter relação; pertencer; ser atribuível ou adequado a.
Sobre isso e no domínio que me concerne, estou isento.
No que concerne ao desenvolvimento ainda estamos no fim da tabela.
Sinónimos de concernir: convir, interessar, pertencer, aludir, mencionar, referir, ser, afetar, importar, relacionar, relevar, tocar.
Conserne não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Concernir advém do latim concernere.